В описанном выше сценарии самоорганизации выход на критическое состояние системы достигался за счет определенной настройки управляющих параметров. Например, критическое состояние при фазовых переходах достигается при определенных соотношениях между температурой и давлением. Существует, однако, класс сложных систем с большим числом степеней свободы, которые выходят на критический режим по самой свой природе, в результате присущих этим системам внутренних тенденций эволюции. Критические состояния таких систем не требуют точной настройки внешних управляющих параметров и по сути дела обладают свойством самоподдержки.

Физической моделью явления самоорганизованной критичности является куча песка. Если сверху на ровную горизонтальную поверхность тонкой струйкой будут сыпаться песчинки, то на горизонтальной поверхности постепенно будет расти песчаный холм. Песчинки, падающие сверху на склон холма, будут оставаться в том месте, куда они упали, до тех пор, пока крутизна не достигнет определенного критического значения. Выше некоторого порогового значения угла склона холма песчинки будут скатываться вниз, увлекая за собой другие песчинки на своем пути и образуя сход песчаных лавин различных размеров. Достигнув этого критического значения крутизны склона, песчаный холм уже не будут расти в высоту, а все добавляемые песчинки будут скатываться вниз.

Такой сценарий достижения критического состояния получил название самоорганизованной критичности. Как показывают исследования, такие системы имеют стандартный спектр флуктуаций, Например, размеры лавин в модели «куча песка» распределены по закону;
где Р — вероятность схода лавины, размер которой /, а Л и 7 > 1 - константы. Этому закону подчиняются интенсивности землетрясений, размеры наводнений и многие другие природные процессы. Это распределение имеет самые разнообразные названия: Мандельброт назвал его фрактальным распределением, в физике оно известно как «фликкер- шум» и «1// -распределение», в лингвистике и социологии его называют распределением Ципфа-Парето.
В последнее время в теории сложных систем сформировалось понятие о состоянии «на границе хаоса и порядка». Системы в таком со~ стоянии не являются ни в полной мере регулярными, предсказуемыми, ни в полной степени хаотическим, непредсказуемыми. Как показывают исследования, такие состояния аналогичны критическим состояниям с аналогичными свойствами (степенной закон распределения флуктуаций, дальние корреляции и т.д,) и обеспечивают сложным системам оптимальные условия для адаптации.

Основные свойства степенного (фрактального) распределения заключаются в явлениях концентрации и рассеяния.

.

Явления концентрации н рассеяния поистине универсальны в социальных системах: это рост населения городов-гигантов и рост числа малых городов, концентрация капитала в небольшом числе крупных фирм и рост числа малых фирм в рыночной экономике, концентрация основного содержания текста в малом числе слов и резкое возрастание числа слов при расширении этого содержания, распределение филателистов по величине и стоимости их коллекций и т.д.
Этому феномену американский социолог Роберт Мертон дал название «эффект Матфея», имея в виду библейское изречение «имущему дается ... ». Существуют и другие афористические выражения этого явления: «успех порождает успех», «ресурс идет к ресурсу», «деньги — к деньгам» и т. д.
В нелинейных системах со многими степенями свободы, к которым принадлежит и куча песка, помимо докритического и критического состояния, возможна также реализация надкритического состояния, при котором угол наклона холма будет превышать критическое значение. Такое состояние получится, если к куче песка в критическом состоянии осторожно добавлять по одной песчинке. В фазовых переходах над' критическому состоянию соответствуют переохлажденная жидкость или переохлажденный пар. Надкритическое состояние всегда нестабильно, кратковременно и в конце концов переходит в устойчивое. Далее будет показано, что и в нейро-психологических состояниях возможна реализация докритических, критических и надкритических состояний.