Использование параметра порядка и принципа подчинения в настоящее время становится универсальным методом описания систем со многими степенями свободы вблизи точек неустойчивости. Этот метод не только описывает процесс упорядочения, но и свойства конечного упорядоченного состояния. Более того, правильный выбор параметра порядка для систем разной физической природы позволяет осуществить универсальное, однотипное описание.
Элементарный процесс самоорганизации — процесс перехода вещества из одного состояния в другое, или фазовый переход. Любые вещества при изменении температуры, давления или других внешних параметров переходят из одной фазы (состоянии) в другую. Для фазового перехода «газ — жидкость» параметром порядка является плотность вещества. Для ферромагнитного железа параметром порядка служит его намагниченность Новая фаза возникает либо в виде зародышей в старой фазе (например, пузырьков пара при переходе воды в пар), которая постепенно увеличивается в размерах, либо сразу по всему объему, заменяя старую фазу. Б первом случае переход из одной фазы в другую называется фазовым переходом первого рода. Когда фазовый переход протекает по второму сценарию, то говорят о фазовых переходах второго рода. Точка, где происходит фазовый переход второго рода, называется критической точкой.
В качестве примера рассмотрим фазовый переход диамагнитного вещества в ферромагнитное состояние. Явление ферромагнетизма связано с упорядочением спинов электронов атомов кристаллов. Между спинами существует особое обменное взаимодействие, которое выстраивает их параллельно друг другу. Когда температура кристалла выше критической температуры Тс тепловое движение достаточно велико и препятствует выстраиванию спинов в одном направлении, вследствие чего вещество находится в диамагнитном состоянии. При понижении температуры до значений Т < Тс обменное взаимодействие уже превалирует над тепловыми флуктуациями, и кристалл переходит в ферромагнитную фазу.

Наряду с равновесными фазовыми переходами, уравнения параметра порядка могут описывать и неравновесные фазовые переходы в системах, далеких от термодинамического равновесия: лазерах, химических средах, живых организмах и т.д. При этом обнаружено большое количество аналогий между неравновесными и равновесными фазовыми переходами. В то же время неравновесные переходы отличаются большим разнообразием в поведении — в них возникают колебания, пространственные структуры, хаос.
В дальнейшем мы будем часто пользоваться моделью фазового перехода Гинзбурга-Ландау. Потенциальная функция этой модели

Фазовый переход происходит при переходе параметра а через а = 0. При изменении управляющего параметра а около нуля имеет место промежуточная ситуация, когда у потенциальной функции существует только один минимум, но дно у этого минимума широкое и плоское. Такое состояние и есть критическое состояние системы. В таких условиях система очень чувствительна к любым воздействиям. Резкий рост интенсивности флуктуаций вблизи критического состояния называется критическими флуктуациями.

При фазовом переходе в ферромагнитное состояние намагниченность возникает спонтанно сразу во всем объеме образца, поскольку по мере приближения к Тс между спинами формируется некое эффективное взаимодействие, которое позволяет им чувствовать взаимную ориентацию на огромных по сравнению с межатомными масштабами (а значит с радиусом действия обменных сил) расстояниях. Это означает, что фазовый переход второго рода представляет собой кооперативное, коллективное явление. Таким образом, физическая система в критическом состоянии неоднозначна, поскольку невозможно предсказать, в какое из двух состояний перейдет система под влиянием флуктуаций.

В 1966 г. Л. Каданов (Leo Kadanoff) выдвинул гипотезу масштабной инвариантности (фрактальности) флуктуаций в критической точке. Корреляционная функция Сг в окрестности критической точки спадает очень быстро по экспоненциальному закону Ст — exp(—r/f), где δ называется корреляционной длиной и служит тем характерным размером, за пределами которого корреляционная функция становится очень малой. В самой критической точке экспоненциальный закон спада корреляционной функции сменяется на значительно более медленный степенной закон в виде Ст = В/г71, где ту > 0 называется критической экспонентой. Если корреляции спадают по этому закону, то система не имеет характерного масштаба (scale free).