В 1999 году физик из университета Нотр Дам (США) Л.Барабаши (Laszlo Barabasi) и его аспирантка Р. Альберт (Reka Albert) изучали свойства реальных сетей с несколько иной точки зрения. Если Строгатц и Воттс в своем исследовании сетей исходили из феномена «тесного мира», то Барабаши и Альберт решили исследовать закон распределения узлов некоторых реальных сетей по числу связей. Результат оказался неожиданным.

Вместо ожидавшегося распределения числа к связей по закону Р(к) Пуассона, который имеет строгий максимум около среднего значения к = (k)t для многих реальных сетей (например, таких, как метаболические сети и белковые взаимодействия в клетках, структура авиационных сообщений в США, структура Интернет и его виртуального двойника World Wide Web и т.д.) такого среднего значения не существует, а соответствующее вероятностное распределение подчиняется свойственному всем критическим состояниям степенному закону Р(к) ~ кг1.
Таким образом, во многих реальных сетях небольшое число узлов содержит очень большое число связей, а огромное число узлов содержит лишь несколько связей.

Общим свойством природных и социальных сетей является их не гомогенная, кластерная структура. Кластер образуют, например, клубы по интересам, научные семинары, круг друзей и общих знакомых, в которых каждый знает каждого. Это свойство допускает количественную характеристику в виде коэффициента кластеризации.

Пусть i-тый узел сети содержит кх число связей, которые соединяют этот узел с кг другими узлами. Общее максимальное число связей, которое может существовать между этими узлами, равно кг(к ~ 1)/2.
Однако, если: реальное число связей между этими узлами равно Еъ, то коэффициент кластеризации Сг определяется следующим образом.

В реальных сетях коэффициент кластеризации обычно на несколько порядков выше, чем в случайных графах такого же размера.
Барабаши и Альберт, которые назвали такие сети безмасштабными (scale free networks), предложили также простую и элегантную модель

Рис. 1. Случайный граф: а) безмасштабная и 6) самоорганизующаяся сети.

возникновения и эволюции таких сетей. Они показали, что для возникновения безмасштабных сетей необходимы два условия;

1. Рост. Начиная с небольшого числа mg узлов, на каждом временном шаге добавляется один новый узел с т(т то) связями, которые соединяют этот новый узел с т различными уже существующими узлами.
2. Предпочтительное присоединение (preferential attachment). Когда выбираются узлы, к которым присоединяется новый узел, предполагается, что вероятность [~[} с которой новой узел будет соединяться с уже существующим узлом і, зависит от числа связей /г, которыми этот узел уже связан с другими узлами, так что

Безмасштабные сети — это одно из проявлений феноменологии критических явлений, поскольку их структура подчиняется степенному закону, а сама топология занимает промежуточное положение между строго упорядоченной структурой кристаллического типа и случайным графом.
Исследования, проведенные в университете Нотр Дам (США), показали, что среднее число «кликов», которые необходимо сделать, чтобы перейти от одной \УеЬ-странички на любую другую, описывается формулой

где N — число узлов.

Известно, что а 109; получаем В ~ 18 ч- 19 и, следовательно, всемирная паутина представляет собой «тесный мир».

Теорию безмасштабных самоорганизующихся сетей можно рассматривать как развитие физической теории критических состояний и развивающихся сложных систем. Как известно, в физической теории критических явлений критические индексы являются универсальными константами, в то время как в теории самоорганизующихся сетей показатель степени и может изменяться при изменении такого параметра, как предпочтительное присоединение. Приведем несколько примеров безмасштабных сетей.